Zadania z matematyki nr 871, 872
Redaguje Marcin E. KUCZMA, od 1980 roku
871.
Dana jest liczba całkowita parzysta \({n>0}\).
(a)
Dowieść, że w przedziale \([n{+}1,2n{+}1]\) zawiera się \(n\)-elementowy zbiór liczb całkowitych \(M\) taki, że żaden jego element nie jest dzielnikiem sumy wszystkich liczb zbioru \(M\).
872. Wielomiany \(W_1,\ldots,W_m\) (jednej zmiennej), stopni dodatnich, mają dodatnie współczynniki całkowite. Wykazać, że dla nieskończenie wielu liczb całkowitych \({n>0}\) wartości \(W_1(n),\ldots,W_m(n)\) są jednocześnie liczbami złożonymi.
Zadanie 872 zostało opracowane na podstawie propozycji, którą przysłał pan Witold Bednarek z Łodzi.
Czołówka ligi zadaniowej Klub 44 M
po uwzględnieniu ocen rozwiązań zadań
861 (\(WT = 1{,}93\)) i 862 (\(WT = 2{,}64\))
z numeru 5/2023
Michał Adamaszek Kopenhaga 48,47 Radosław Kujawa Wrocław 43,57 Paweł Najman Kraków 43,16 Adam Woryna Ruda Śl. 40,91 Janusz Fiett Warszawa 38,18 Marek Spychała Warszawa 36,43 Paweł Kubit Kraków 36,11 Szymon Tur 35,35 Piotr Kumor Olsztyn 35,26 Jerzy Cisło Wrocław 32,97 Pan Michał Adamaszek pokonał był próg 44 p. (po raz siódmy) dokładnie rok wcześniej i od tego czasu nie stracił w żadnej serii ani ułamka punktu! Teraz mija 44 po raz ósmy.
Termin nadsyłania rozwiązań: 29 II 2024
Zadania z fizyki nr 768, 769
Redaguje Elżbieta ZAWISTOWSKA, od 2012 roku
768. Otwarta z dwóch stron rurka w kształcie litery U porusza się z prędkością \(v\) równolegle do powierzchni cieczy (rys. 1). Przekrój zanurzonej w cieczy dolnej części rurki wynosi \(S_1\), a górnej, znajdującej się nad cieczą, jest równy \(S_2.\) Jaka siła zewnętrzna działa na rurkę w kierunku poziomym? Tarcie i powstawanie fal należy zaniedbać. Gęstość cieczy wynosi \(\rho\).
769. W układzie przedstawionym na rysunku 2 na początku wszystkie klucze są otwarte, a kondensatory o pojemnościach \(C_1\) i \(C_2\) nienaładowane. Klucze \(K_1\) i \(K_3\) zostały zamknięte i po ustaleniu równowagi otwarte, po czym zamknięty został klucz \(K_2\). Znaleźć napięcie końcowe na kondensatorze \(C_1\). Siła elektromotoryczna baterii wynosi \(\mathcal E\).
Czołówka ligi zadaniowej Klub 44 F
po uwzględnieniu ocen rozwiązań zadań
758 (\(WT = 1{,}75\)), 759 (\(WT = 2{,}95\))
z numeru 5/2023
Tomasz Rudny Poznań 43,41 Marian Łupieżowiec Gliwice 2–40,56 Jacek Konieczny Poznań 38,28 Tomasz Wietecha Tarnów 16–33,11 Konrad Kapcia Poznań 2–31,17 Ryszard Baniewicz Włocławek 1–24,97 Andrzej Nowogrodzki Chocianów 3–20,05 Paweł Perkowski Ożarów 5–16,52